費波那契數列是什麼？3個生活案例帶你秒懂！
費波那契數列是什麼？
你或許看過這串數字：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…它的規律是「前兩項相加，得到下一項」，這就是著名的費波那契數列（Fibonacci sequence）。這個數列看似簡單，卻神奇地出現在自然界與我們的日常生活中，例如花瓣的數量、向日葵的種子排列，甚至是建築與設計中的黃金比例。
費波那契數列的由來是？
費波那契(Fibonacci，1170-1240)曾觀察兔子的生長情形，發現兔子生長後，每次繁殖完的總數都是舊總數的約1.6倍，於是為了探討其中的數學奧秘，它做了個假設：
1. 第一個月有一對小兔子，一公一母(s)
2. 第二個月長大變一對中兔子(m)
3. 第三個月再變成一對具有生殖能力的大兔子(b)
4. 假設兔子都沒有死亡
依照上述假設可以畫出下圖，線條為親屬關係、羅馬數字為月份、s:一對剛出生的兔子、m:一對成長中的兔子、b:一對具生殖能力的兔子「1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,......」
圖片來源:https://www.taiwannews.com.tw/ch/news/3487309
計算每個月的兔子對數總和，就得到了1、1、2、3、5、8、13….就能發現前兩項數字相加總合等於第三項
的數列(1+1=2, 2+3=5, 3+5=8)，並且被命名為費波那契數列。
3個生活中的費波那契數列案例
1.花瓣
觀察自然界中的花瓣數量，常見 1、2、3、5、8、13…，正好符合費波那契數列。這可能與植物分配養分、讓花朵更有效吸收陽光有關。如同兔子的繁殖模式，只不過改成是花瓣生長，道理相同。
圖片來源:https://medium.com/@peterwei_62634/scratch-math-%E9%9A%B1%E8%97%8F%E5%9C%A8%E8%8A%B1%E6%9C%B6%E8%A3%A1%E7%9A%84%E7%A5%95%E5%AF%86-%E4%BA%8C-463be3b7b006
2.向日葵種子
如果仔細觀察向日葵的種子排列，會發現它們形成兩組螺旋：順時針與逆時針，如圖(一)和圖(二)，為費波那契數列中相鄰的兩項。這些螺旋的數量正好符合費波那契數列，例如 34 與 55，甚至更大的 144 與 233。
圖(一)
圖(二)
圖片來源:https://www.flickr.com/photos/92415799@N00/3144042420
3.鸚鵡螺與黃金比例
到海邊撿貝殼時會看到的鸚鵡螺的殼截面呈現完美的螺旋曲線，與費波那契數列密切相關，如圖(一)。
圖(一)
圖片來源:https://www.taiwannews.com.tw/ch/news/3472903
然而，神奇的是，當我們用費波那契數列中相鄰兩項相除，得到的數字會逐漸接近 1.618，這就是著名的黃金比例，如圖(二)。
圖(二)
圖片來源:https://www.taiwannews.com.tw/ch/news/3487309
數學不只存在於課本，更隱藏在我們的世界裡
黃金比例的出現更是廣泛地被運用，例如藉由計算黃金比例得出適合的高跟鞋高度、畫作的構圖等等。費波那契數列一直存在於我們生活環境之中，人們也藉由此數學特性應用在日常生活，是非常有趣的一項數學發現與應用！
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